方策反復と価値反復

Pythonで学ぶGymnasiumによるReinforcement Learning

Fouad Trad

Machine Learning Engineer

方策反復

  • 最適方策を求める反復的手順

ステップ1：方策の初期化を示す図。

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方策反復

  • 最適方策を求める反復的手順

2つのステップ：方策の初期化と評価を示す図。

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方策反復

  • 最適方策を求める反復的手順

3つのステップ：方策の初期化、評価、改善を示す図。

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方策反復

  • 最適方策を求める反復的手順

評価と改善を繰り返し、方策が変化しなくなるまで続くことを示す図。

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方策反復

  • 最適方策を求める反復的手順

方策の初期化から、評価と改善を交互に行い、最終的に最適方策に到達するフローを示す図。

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グリッドワールド

policy = {
    0:1, 1:2, 2:1, 
    3:1, 4:3, 5:1,
    6:2, 7:3
}

各状態での移動を矢印で示した方策の図。

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方策評価

def policy_evaluation(policy):

    V = {state: compute_state_value(state, policy) for state in range(num_states)}

    return V
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方策改善

def policy_improvement(policy):

    improved_policy = {s: 0 for s in range(num_states-1)}

    Q = {(state, action): compute_q_value(state, action, policy)
      for state in range(num_states) for action in range(num_actions)}


    for state in range(num_states-1):
        max_action = max(range(num_actions), key=lambda action: Q[(state, action)])
        improved_policy[state] = max_action


    return improved_policy
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方策反復

def policy_iteration():

    policy = {0:1, 1:2, 2:1, 3:1, 4:3, 5:1, 6:2, 7:3}

    while True:
        V = policy_evaluation(policy)
        improved_policy = policy_improvement(policy)


        if improved_policy == policy:
            break
        policy = improved_policy


    return policy, V
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最適方策

policy, V = policy_iteration()
print(policy, V)

{0: 2, 1: 2, 2: 1, 
 3: 1, 4: 2, 5: 1, 
 6: 2, 7: 2} 

{0: 7, 1: 8, 2: 9, 
 3: 7, 4: 9, 5: 10, 
 6: 8, 7: 10, 8: 0}

optimal.png

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価値反復

  • 評価と改善を1ステップで統合
    • 最適な状態価値関数を計算
    • そこから方策を導出

ステップ1：状態価値Vをゼロで初期化する図。

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価値反復

  • 評価と改善を1ステップで統合
    • 最適な状態価値関数を計算
    • そこから方策を導出

Vテーブルを用いてQ値を計算する追加ステップの図。

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価値反復

  • 評価と改善を1ステップで統合
    • 最適な状態価値関数を計算
    • そこから方策を導出

各状態で最良の行動を選んでVを更新する追加ステップの図。

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価値反復

  • 評価と改善を1ステップで統合
    • 最適な状態価値関数を計算
    • そこから方策を導出

VからQ値を計算しVを更新する処理を、Vが収束するまで繰り返す図。

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価値反復

  • 評価と改善を1ステップで統合
    • 最適な状態価値関数を計算
    • そこから方策を導出

反復が完了すると、最適方策とVが得られることを示す図。

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価値反復の実装

V = {state: 0 for state in range(num_states)}
policy = {state:0 for state in range(num_states-1)}
threshold = 0.001


while True:
    new_V = {state: 0 for state in range(num_states)}

    for state in range(num_states-1): 
        max_action, max_q_value = get_max_action_and_value(state, V)

        new_V[state] = max_q_value
        policy[state] = max_action


    if all(abs(new_V[state] - V[state]) < thresh for state in V):
        break
    V = new_V
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最適行動と価値の取得

def get_max_action_and_value(state, V):
    Q_values = [compute_q_value(state, action, V) for action in range(num_actions)]

    max_action = max(range(num_actions), key=lambda a: Q_values[a])

    max_q_value = Q_values[max_action]

    return max_action, max_q_value
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Q値の計算

def compute_q_value(state, action, V):
    if state == terminal_state:
        return None
    _, next_state, reward, _ = env.P[state][action][0]
    return reward + gamma * V[next_state]
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最適方策

print(policy, V)

{0: 2, 1: 2, 2: 1, 
 3: 1, 4: 2, 5: 1, 
 6: 2, 7: 2} 

{0: 7, 1: 8, 2: 9, 
 3: 7, 4: 9, 5: 10, 
 6: 8, 7: 10, 8: 0}

最適方策の状態価値を示す図。

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Passons à la pratique !

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