정규분포

Python으로 시작하는 통계학

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

정규 분포란?

정규분포의 확률밀도함수

대칭적

정규분포 중앙에 그어진 세로 점선

면적 = 1

곡선 아래의 면적이 음영 처리된 정규분포

곡선은 0에 닿지 않음

양쪽 꼬리 부분이 화살표로 표시된 정규분포

평균과 표준편차로 설명됨

                                                             평균: 20

평균이 20이고 표준편차가 3인 정규분포

                       _**표준정규분포**_

평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포

평균과 표준편차로 표현됨

                                                             평균: 20

                                                                                                                                                                            표준편차: 3

평균이 20이고 표준편차가 3인 정규분포

                        _**표준정규분포**_

                                                             평균: 0

                                                                                                                                                                            표준편차: 1

평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포

정규분포 아래의 면적

68%는 표준편차 1 이내에 포함됨

-1과 1 사이의 영역이 강조되어 있고, 해당 영역이 68%로 표시된 정규분포

정규분포 아래의 면적

95%는 표준편차 2 이내에 포함됨

-2와 2 사이의 영역이 강조되어 있고, 95%로 표시된 정규분포

정규분포 아래의 면적

99.7%는 표준편차 3 이내에 포함됨

-3과 3 사이의 영역이 강조되어 있고, 99.7%로 표시된 정규분포

많은 히스토그램이 정규분포 형태

정규분포

표준정규분포

NHANES 여성 키

여성 키의 히스토그램

평균: 161 cm 표준편차: 7 cm

정규분포로 데이터 근사하기

여성 키의 히스토그램 위에 그린 정규곡선

154 cm 미만인 여성의 비율은?

여성 키의 히스토그램 위에 정규곡선을 겹쳐 표시하고, 154 미만인 영역을 음영으로 표시한 그래프

설문 여성의 16%는 154cm 미만

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655

154 cm 초과인 여성의 비율은?

여성 키의 히스토그램 위에 정규곡선을 그렸으며, 154cm 오른쪽 영역이 음영 처리된 그래프

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345

154-157cm인 여성의 비율은?

157 미만인 면적에서 154 미만인 면적을 뺀 값

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

154-157cm인 여성의 비율은?

157 미만인 면적에서 154 미만인 면적을 빼면 154~157 사이의 면적이 됨

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252

여성의 90%가 더 작은 키는?

170 미만인 영역이 음영 처리되어 있으며, 90%로 표시됨

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086

여성의 90%가 더 큰 키는?

약 162보다 큰 영역이 음영 처리되어 있으며, 90%로 표시됨

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029

난수 생성하기

# Generate 10 random heights
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])

연습해 봅시다!

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