이산 분포

통계학 입문

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

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확률분포

어떤 상황에서 가능한 각 결과의 확률을 설명

 

기대값: 확률분포의 평균

공정한 주사위의 기대값 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

왜 확률분포가 중요한가?

• 위험을 정량화하고 의사결정을 돕습니다

 

 

• 가설검정에 광범위하게 사용됩니다
  • 결과가 우연일 확률

¹ Image credit: https://unsplash.com/@timmossholder

확률분포 시각화

확률 = 면적

$$P(\text{주사위 눈}) \le 2 = ~?$$

확률 = 면적

$$P(\text{주사위 눈}) \le 2 = 1/3$$

불균등 주사위

불균등 주사위의 기대값 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

불균등 확률 시각화

면적 더하기

$$P(\text{불균등 주사위}) \le 2 = ~?$$

면적 더하기

$$P(\text{불균등 주사위}) \le 2 = 1/6$$

이산 확률분포

이산 결과의 확률을 설명

공정한 주사위

                이산 균등분포

 

불균등 주사위

이산 분포에서 표본 추출

Roll	Result
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6

 

$ {Mean} = 3.5 $

Roll	Result
1	3
2	1
3	2
4	4
5	6
6	3
7	2
8	2
9	2
10	5

표본 시각화

표본 분포 vs 이론 분포

                            $ {Mean} = 3.0 $

                            $ {Mean} = 3.5 $

더 큰 표본

100회 표본

                                                                  $ {Mean} = 3.33 $

더더 큰 표본

1000회 표본

                                                      $ {Mean} = 3.52 $

대수의 법칙

표본 크기가 커질수록 표본평균은 기대값에 수렴합니다.

Sample size	Mean
10	3.00
100	3.33
1000	3.52

연습해 봅시다!

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