산포도 척도

통계학 입문

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

산포란?

분산이 큰 차량 범죄 히스토그램.png

분산이 작은 주거침입 범죄 히스토그램.png

산포가 중요한 이유

산포는 데이터의 변동성을 나타냅니다

티셔츠는 보통 $30입니다
- 범위: $10~200
- $30짜리를 살 확률은 어느 정도일까요?
가격이 $20~50이라면
- $30을 찾을 가능성은 달라질까요?

벽에 걸린 티셔츠.jpg

¹ Image credit: https://unsplash.com/@uyk

범위

${range} = maximum - minimum$

${range(Burglaries)} = 5,183 - 1,432$

${range(Burglaries)} = 3,751$

자치구	주거침입
Tower Hamlets	5,183
Hackney	5,079
Barnet	5,067
...	...
Sutton	1,815
Bexley	1,583
Kingston upon Thames	1,432

분산

평균을 나타내는 빨간선이 중앙에 있는 점도표.png

분산

웨스트민스터와 평균 사이의 거리를 보여주는 분산 도표.png

분산

자치구	총 범죄	평균	거리
Barking and Dagenham	37,939	47,672	-9,733
Barnet	52,421	47,672	4,749
Bexley	29,285	47,672	-18,387
Brent	55,465	47,672	7,793
Bromley	42,982	47,672	-4,690
Camden	54,806	47,672	7,134
...	...	...	...
합계	1,525,492	1,525,492	0

분산

자치구	총 범죄	평균	거리	제곱거리
Barking and Dagenham	37,939	47,672	-9,733	94,731,289
Barnet	52,421	47,672	4,749	22,553,001
Bexley	29,285	47,672	-18,387	338,081,769
Brent	55,465	47,672	7,793	60,730,849
Bromley	42,982	47,672	-4,690	21,996,100
Camden	54,806	47,672	7,134	50,893,956
...	...	...	...	...
합계	1,525,492	1,525,492	0	7,509,750,824

분산

$${variance(total \ crime)} = \frac{7,509,750,824}{32}$$

$${variance(total \ crime)} = \ 234,679,713$$

표준편차

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt( variance(total \ crime))}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt(234,679,713)}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = 15,319.26$

표준편차가 0에 가까우면 = 평균 주변에 밀집

히스토그램의 표준편차

평균에서 1, 2표준편차를 표시한 차량 범죄 히스토그램.png

사분위수

사분위수:
- 데이터를 네 부분으로 나눔

범죄	0%	25%	50%	75%	100%
주거침입	1,432.00	2,681.75	3,416.50	4,392.00	5,183.00
강도	363.00	895.75	1,354.50	1,976.50	4,156.00
절도	4,090.00	7,739.75	9,624.00	12,059.00	40,278.00
차량 범죄	2,143.00	4,838.25	6,424.50	7,520.75	11,292.00

사분위수

사분위수:
- 데이터를 네 부분으로 나눔

범죄	0%	25%	50%	75%	100%
주거침입	1,432.00	2,681.75	3,416.50	4,392.00	5,183.00
강도	363.00	895.75	1,354.50	1,976.50	4,156.00
절도	4,090.00	7,739.75	9,624.00	12,059.00	40,278.00
차량 범죄	2,143.00	4,838.25	6,424.50	7,520.75	11,292.00

두 번째 사분위수(50%) = 중앙값

상자그림

런던 강도 사건의 중앙값과 1·3사분위수를 표시한 상자그림.png

사분위범위(IQR)

사분위범위를 강조한 런던 강도 상자그림.png

IQR은 극단값의 영향이 적음

IQR = 3사분위수 - 1사분위수

IQR = 1976.50 - 895.75

IQR = 1080.75

연습해 봅시다!

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