상관관계

R로 시작하는 통계학 입문

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

두 변수 간의 관계

포유류의 수면 습관 산점도: 하루 총 수면 시간 대 하루 렘 수면 시간

  • x = 설명/독립 변수
  • y = 반응/종속 변수
R로 시작하는 통계학 입문

상관계수

  • 두 변수 간의 선형 관계를 수치화
  • -1과 1 사이의 값
  • 크기는 관계의 강도에 해당
  • 부호(+ 또는 -)는 관계의 방향에 해당
R로 시작하는 통계학 입문

크기 = 관계의 강도

0.99 (매우 강한 관계)

보이지 않는 선에 매우 가깝게 위치한 점들이 있는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

크기 = 관계의 강도

0.99 (매우 강한 관계)

보이지 않는 선에 매우 가깝게 위치한 점들이 있는 산점도

0.75 (강한 관계)

보이지 않는 선에서 더 멀리 떨어진 점들이 있는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

크기 = 관계의 강도

0.56 (보통 관계)

보이지 않는 선에서 더 멀리 떨어진 점들이 있는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

크기 = 관계의 강도

0.56 (보통 관계)

보이지 않는 선에서 더 멀리 떨어진 점들이 있는 산점도

0.21 (약한 관계)

점들이 거의 무작위로 흩어진 것처럼 보이는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

크기 = 관계의 강도

0.04 (관계 없음)

점들이 완전히 무작위로 흩어진 것처럼 보이는 산점도

  • x 값을 알아도 y에 대해 아무것도 알 수 없음
R로 시작하는 통계학 입문

부호 = 방향

0.75: x 증가 시 y 증가

x가 증가할수록 y가 증가하는 산점도

-0.75: x 증가 시 y 감소

x가 증가할수록 y가 감소하는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

관계 시각화

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

x가 증가할수록 y가 감소하는 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

추세선 추가

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

추세선이 있는 x 증가 시 y 감소 산점도

R로 시작하는 통계학 입문

상관계수 계산

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

 

cor(df$y, df$x)

-0.7472765
R로 시작하는 통계학 입문

결측값이 있는 상관관계

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757
R로 시작하는 통계학 입문

상관관계 계산 방법

  • 이 과정에서 사용: 피어슨 적률 상관계수   ($r$)
    • 가장 일반적
    • $\bar{x} =$ $x$의 평균

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

  • 이 공식의 변형:
    • 켄달의 타우
    • 스피어만의 로
R로 시작하는 통계학 입문

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R로 시작하는 통계학 입문

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