이산 분포

R로 시작하는 통계학 입문

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

주사위 굴리기

주사위 굴리기

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확률 분포

각 결과의 확률을 나타냅니다

 

기댓값: 확률 분포의 평균

공정한 주사위의 기댓값 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

확률 분포 시각화

확률 = 넓이

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

확률 = 넓이

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

불균등 주사위

불균등 주사위의 기댓값 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

불균등 확률 시각화

넓이 합산

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

넓이 합산

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

이산 확률 분포

이산 결과에 대한 확률을 나타냅니다

공정한 주사위

                           이산 균등 분포

 

불균등 주사위

이산 분포에서 표본 추출

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...

표본 시각화

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

표본 분포 vs. 이론적 분포

 

10번 굴린 표본

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

이론적 확률 분포

mean(die$n) = 3.5

더 큰 표본

 

100번 굴린 표본

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

이론적 확률 분포

mean(die$n) = 3.5

훨씬 더 큰 표본

 

1000번 굴린 표본

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

이론적 확률 분포

mean(die$n) = 3.5

큰 수의 법칙

표본 크기가 커질수록 표본 평균은 기댓값에 수렴합니다.

표본 크기	평균
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

연습해 봅시다!

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