inferパイプラインの続き

Rによる仮説検定

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

復習：仮説とデータセット

$H_{0}$: 30歳未満のホビイストの割合は30歳以上と同じである。

$H_{A}$: 30歳未満のホビイストの割合は30歳以上と異なる。

alpha <- 0.1

stack_overflow_imbalanced %>% 
  count(hobbyist, age_cat, .drop = FALSE)

  hobbyist     age_cat    n
1       No At least 30    0
2       No    Under 30  191
3      Yes At least 30   15
4      Yes    Under 30 1025

復習：ワークフロー

null_distn <- dataset %>% 
  specify() %>% 
  hypothesize() %>% 
  generate() %>% 
  calculate()

observed_stat <- dataset %>% 
  specify() %>% 
  calculate()

get_p_value(null_distn, observed_stat)

stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>% 
  hypothesize(null = "independence")

Response: hobbyist (factor)
Explanatory: age_cat (factor)
Null Hypothesis: independence
# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 Yes      At least 30
4 Yes      Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 No       Under 30   
# ... with 1,224 more rows

generate() の動機

$H_{0}$: 30歳未満のホビイストの割合は30歳以上と同じである。

$H_{0}$ が真であれば、

各行のホビイスト値は、どちらの年齢カテゴリとも等確率で対応し得る。
これをシミュレートするには、年齢カテゴリを固定したままホビイスト値を並べ替え（シャッフル）すればよい。

stack_overflow_imbalanced

# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 Yes      At least 30
4 Yes      Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 No       Under 30   
# ... with 1,224 more rows

bind_cols(
  stack_overflow_imbalanced %>% 
    select(hobbyist) %>% 
    slice_sample(prop = 1),
  stack_overflow_imbalanced %>% 
    select(age_cat)
)

# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 No       At least 30
4 No       Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 Yes      Under 30   
# ... with 1,224 more rows

多数のレプリケートの生成

列指定の結果である2列の長方形グリッドが左に表示されている。その右に「generate」という文字と右向き矢印がある。矢印の右には、レプリケートを表す2列グリッドが3つ並んでいる。各レプリケートの右列は元のデータセットと同じ（説明変数は変化しない）。左列はそれぞれ異なり、応答変数が並べ替えられていることを示す。

generate()

generate() は帰無仮説を反映したシミュレーションデータを生成します。

「独立性」の帰無仮説には、type を "permute" に設定。
「点」の帰無仮説には、type を "bootstrap" または "simulate" に設定。

stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>% 
  hypothesize(null = "independence") %>% 
  generate(reps = 5000, type = "permute")

Response: hobbyist (factor)
Explanatory: age_cat (factor)
Null Hypothesis: independence
# A tibble: 6,155,000 x 3
# Groups:   replicate [5,000]
  hobbyist age_cat     replicate
  <fct>    <fct>           <int>
1 Yes      At least 30         1
2 Yes      At least 30         1
3 Yes      At least 30         1
4 Yes      Under 30            1
5 Yes      At least 30         1
6 Yes      At least 30         1
7 Yes      Under 30            1
# ... with 6,154,993 more rows

検定統計量の計算

元のデータセットとレプリケートを表す長方形グリッドおよび生成ステップで見たものが示されている。各レプリケートの下に「calculate」という文字と下向き矢印があり、その下に検定統計量を表す1つのセルがある。レプリケートの全検定統計量を囲む枠が「帰無分布」と表記されている。

calculate()

calculate() は帰無分布と呼ばれる検定統計量の分布を計算します。

null_distn <- stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(
    hobbyist ~ age_cat, 
    success = "Yes"
  ) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 5000, type = "permute") %>%
  calculate(
    stat = "diff in props", 
    order = c("At least 30", "Under 30")
  )

# A tibble: 5,000 x 2
  replicate    stat
      <int>   <dbl>
1         1  0.0896
2         2  0.0896
3         3 -0.180 
4         4  0.157 
5         5  0.0896
6         6 -0.113 
7         7  0.0221
# ... with 4,993 more rows

¹ 利用可能な検定統計量は ?calculate のヘルプページを参照してください。

帰無分布の可視化

visualize(null_distn)

帰無分布のヒストグラム。左に歪んでおり、9つの異なる値がある。

null_distn %>% count(stat)

# A tibble: 9 x 2
     stat     n
    <dbl> <int>
1 -0.383      2
2 -0.315     22
3 -0.248     63
4 -0.180    246
5 -0.113    641
6 -0.0454  1132
7  0.0221  1453
8  0.0896  1063
9  0.157    378

元のデータセットでの検定統計量の計算

元のデータセットとレプリケートを表す長方形グリッド、および計算ステップで見た帰無分布セルが示されている。今回は元のデータセットの下にも下向き矢印があり、その下に「観測統計量」と表記された枠で囲まれたセルがある。

観測統計量：specify() %>% calculate()

obs_stat <- stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>%
  # hypothesize(null = "independence") %>%
  # generate(reps = 5000, type = "permute") %>%
  calculate(
    stat = "diff in props",
    order = c("At least 30", "Under 30")
  )

# A tibble: 1 x 1
   stat
  <dbl>
1 0.157

帰無分布と観測統計量の可視化

visualize(null_distn) +
  geom_vline(
    aes(xintercept = stat),
    data = observed_stat, 
    color = "red"
  )

帰無分布のヒストグラムに、観測統計量の位置に赤い垂直線が追加されている。垂直線はヒストグラムの最右端のバーの上にある。

p値の取得

get_p_value(
  null_distn, obs_stat, 
  direction = "two sided"   # Not alternative = "two.sided"
)

# A tibble: 1 x 1
  p_value
    <dbl>
1   0.151

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.79        1  0.0949 two.sided    0.00718   0.0217

演習に挑戦しましょう！

Rによる仮説検定