カイ二乗独立性の検定

Rによる仮説検定

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

比率検定を再確認

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

変数の独立

前回の仮説検定の結果：hobbyist と age_cat には関連があるという証拠がありました。

応答変数の成功割合が説明変数の全カテゴリで同じなら、2 変数は統計的に独立です。

¹ 応答変数と説明変数の定義は「Introduction to Regression in R」第1章を参照。

仕事満足度と年齢区分

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

仮説の宣言

$H_{0}$：年齢区分は仕事満足度と独立。

$H_{A}$：年齢区分は仕事満足度と独立ではない。

alpha <- 0.1

検定統計量は $\chi^{2}$。
独立を仮定したとき、観測値は期待値からどれだけ離れているか。

探索的可視化：割合積み上げ棒グラフ

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

年齢区分で塗り分けた仕事満足度の割合積み上げ棒グラフ

chisq_test() による独立性のカイ二乗検定

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

自由度:

$(\text{応答カテゴリ数} - 1) \times (\text{説明カテゴリ数} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

変数を入れ替える？

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

仕事満足度で塗り分けた年齢区分の割合積み上げ棒グラフ

両方向でのカイ二乗

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

問

変数 X と Y は独立か？

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

同じ

変数 X は変数 Y と独立か？

方向と片側/両側は？

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

観測度数と期待度数の差の二乗は非負である必要があります。
カイ二乗検定はほぼ常に右片側です。$^{1}$

¹ 左片側のカイ二乗検定は、捏造による“不自然な良すぎる当てはまり”を検出する統計法医学で用いられます。分散のカイ二乗検定は両側になり得ます。とはいえ、これらはニッチな用途です。

Let's practice!

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