ノンパラメトリックANOVAと対応のないt検定

Rによる仮説検定

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

ノンパラメトリック検定

ノンパラメトリック検定とは、検定統計量に特定の確率分布を仮定しない仮説検定です。

ノンパラメトリック検定には2種類あります。

シミュレーション型。
順位（ランク）型。

t_test()

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$ $H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic  t_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl> <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.40 2083. 0.00814 greater        8438.      Inf

帰無分布の計算

シミュレーション型パイプライン

null_distn <- stack_overflow %>% 
  specify(converted_comp ~ age_first_code_cut) %>%

  hypothesize(null = "independence") %>%

  generate(reps = 5000, type = "permute") %>%

  calculate(
    stat = "diff in means", 
    order = c("child", "adult")
  )

参考: t検定

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

観測統計量の計算

シミュレーション型パイプライン

obs_stat <- stack_overflow %>% 
  specify(converted_comp ~ age_first_code_cut) %>% 
  calculate(
    stat = "diff in means", 
    order = c("child", "adult")
  )

参考: t検定

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

p値を得る

シミュレーション型パイプライン

get_p_value(
  null_distn, obs_stat, 
  direction = "greater"
)

# A tibble: 1 x 1
  p_value
    <dbl>
1  0.0066

参考: t検定

library(infer)
stack_overflow %>% 
  t_test(
    converted_comp ~ age_first_code_cut,
    order = c("child", "adult"),
    alternative = "greater"
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic  t_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl> <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.40 2083. 0.00814 greater        8438.      Inf

ベクトルの順位（rank）

x <- c(1, 15, 3, 10, 6)

rank(x)

1 5 2 4 3

「ウィルコクソン–マン–ホイットニー検定」（別名: Wilcoxon順位和検定）は、（大まかに言えば）数値の順位に対するt検定です。

ウィルコクソン–マン–ホイットニー検定

wilcox.test(
  converted_comp ~ age_first_code_cut,
  data = stack_overflow,
  alternative = "greater",
  correct = FALSE
)

    Wilcoxon rank sum test

data:  converted_comp by age_first_code_cut
W = 967298, p-value <2e-16
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0

¹ 「Wilcoxon rank-sum test」「Mann-Whitney U test」とも呼ばれる。

クラスカル–ウォリス検定

「クラスカル–ウォリス検定」は「ウィルコクソン–マン–ホイットニー検定」に対する関係が、「ANOVA」が「t検定」に対する関係と同様です。

kruskal.test(
  converted_comp ~ job_sat,
  data = stack_overflow
)

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  converted_comp by job_sat
Kruskal-Wallis chi-square = 81, df = 4, p-value <2e-16

練習しましょう！

Rによる仮説検定