t統計量からp値を計算する

Rによる仮説検定

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

t分布

  • 検定統計量tはt分布に従う。
  • t分布には自由度（df）というパラメータがある。
  • t分布は正規分布に似ているが、裾が厚い。

標準正規分布と自由度1のt分布のPDFを比較したグラフ。t分布は裾が厚く、中央のピークが低い。

Rによる仮説検定

自由度

  • 自由度を増やすと、t分布は正規分布に近づく。
  • 正規分布は自由度が無限大のt分布である。
  • 自由度は、データサンプル内で論理的に独立な値の最大数である。

標準正規分布とさまざまな自由度のt分布のPDFを比較したグラフ。自由度が増えるにつれて裾が狭くなりピークが高くなり、正規分布に近づく。

Rによる仮説検定

自由度の計算

  • データセットに5つの独立した観測値があるとする。
  • そのうち4つの値は2、6、8、5である。
  • 標本平均が5であることもわかっている。
  • 最後の値はもはや独立ではなく、4でなければならない。
  • 自由度は4である。
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Rによる仮説検定

仮説

$H_{0}$: 子供の頃に初めてコーディングした人と大人になってから初めてコーディングした人の平均報酬（USD）は同じである。

$H_{A}$: 子供の頃に初めてコーディングした人の平均報酬（USD）は、大人になってから初めてコーディングした人より高い。

 

右片側検定を使用する。

Rによる仮説検定

有意水準

$\alpha = 0.1$

$p \le \alpha$ の場合、$H_{0}$ を棄却する。

Rによる仮説検定

p値の計算：1つの割合と値の比較

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
Rによる仮説検定

p値の計算：異なるグループの2つの平均の比較

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • 検定統計量の標準誤差は近似値（ブートストラップではない）。
  • 正規分布CDFではなくt分布CDFを使用する。
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
Rによる仮説検定

練習しましょう！

Rによる仮説検定

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