ANOVA後の事後分析

Pythonで学ぶ実験計画法

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

事後検定を使うタイミング

ANOVAで有意な結果が得られた後
群間の対比較を探索するため

青い劇場のカーテンが漫画風の手で引き開けられ、A・B・C・Dとラベル付けされた4つのカラーの円がネットワーク状に線で結ばれている。一部の接続にはアスタリスクで有意差が示され、他はnot significantと表示されている。ANOVAが全体的な効果を検出した後、事後検定が特定の群間の差異を明らかにすることを示す図。

主な事後検定手法

Tukey HSD（Honest Significant Difference）
- 多重比較に対してロバスト
- 全グループ間の比較に最適
ボンフェローニ補正
- 第一種過誤を制御するp値の調整
- 特定の比較に最適

John Tukey

Carlo Emilio Bonferroni

¹ https://www.amphilsoc.org/item-detail/photograph-john-wilder-tukey ² https://en.wikipedia.org/wiki/Carlo_Emilio_Bonferroni

データセット：マーケティング広告キャンペーン

ad_campaigns

              Ad_Campaign  Click_Through_Rate
1300    Seasonal Discount        2.1659547732
1661          New Arrival        2.9409657365
2762       Loyalty Reward        3.2476777154
571     Seasonal Discount        3.3382186561
775     Seasonal Discount        1.7148876401

ピボットテーブルによるデータ整理

pivot_table = ad_campaigns.pivot_table(values='Click_Through_Rate',
                                       index='Ad_Campaign',
                                       aggfunc="mean")
print(pivot_table)

                   Click_Through_Rate
Ad_Campaign                          
Loyalty Reward               2.792716
New Arrival                  3.013843
Seasonal Discount            2.518917

ANOVAの実施

from scipy.stats import f_oneway
campaign_types = ['Seasonal Discount', 'New Arrival', 'Loyalty Reward']

groups = [ad_campaigns[ad_campaigns['Ad_Campaign'] == campaign]['Click_Through_Rate']
              for campaign in campaign_types]


f_stat, p_val = f_oneway(*groups)
print(p_val)

4.484124496940693e-134

Tukey HSD検定

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

tukey_results = pairwise_tukeyhsd(ad_campaigns['Click_Through_Rate'],

                                  ad_campaigns['Ad_Campaign'],

                                  alpha=0.05)

print(tukey_results)

         Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05          
===========================================================================
        group1             group2  meandiff  p-adj   lower    upper  reject
<hr />---------------------------------------------------------------------
Loyalty Reward        New Arrival    0.2211   0.0    0.176   0.2663    True
Loyalty Reward  Seasonal Discount   -0.2738   0.0  -0.3189  -0.2287    True
   New Arrival  Seasonal Discount   -0.4949   0.0  -0.5401  -0.4498    True
<hr />---------------------------------------------------------------------

ボンフェローニ補正の準備

from scipy.stats import ttest_ind
from statsmodels.sandbox.stats.multicomp import multipletests

p_values = []


comparisons = [('Seasonal Discount', 'New Arrival'),
               ('Seasonal Discount', 'Loyalty Reward'), 
               ('New Arrival', 'Loyalty Reward')]


for comp in comparisons:
    group1 = ad_campaigns[ad_campaigns['Ad_Campaign'] == comp[0]]['Click_Through_Rate']
    group2 = ad_campaigns[ad_campaigns['Ad_Campaign'] == comp[1]]['Click_Through_Rate']

    t_stat, p_val = ttest_ind(group1, group2)

    p_values.append(p_val)

ボンフェローニ補正の実施

p_adjusted = multipletests(p_values, alpha=0.05, method='bonferroni')

print(f"Adjusted P-values: {p_adjusted[1]}")

Adjusted P-values: [5.33634403e-133 2.17627991e-043 5.62590083e-029]

練習しましょう！

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