共和分モデル

Pythonで学ぶ時系列解析

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

共和分とは？

  • 2つの系列 $\large P_t$ と $\large Q_t$ はランダムウォークになり得る
  • しかし線形結合 $\large P_t - c \ Q_t$ はランダムウォークでない場合がある
  • その場合
    • $\large P_t - c \ Q_t$ は予測可能
    • $\large P_t$ と $\large Q_t$ は共和分しているという
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例え話：リード付きの犬

  • $\large P_t = $ 飼い主
  • $\large Q_t = $ 犬
  • 両系列はランダムウォークのように見える
  • 差（距離）は平均回帰的
    • 犬が遅れすぎると引っ張られて前へ
    • 犬が進みすぎると引き戻される
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例：灯油と天然ガス

  • 灯油と天然ガスはいずれもランダムウォークのように見える...

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例：灯油と天然ガス

  • しかしスプレッド（差）は平均回帰的

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共和分しやすい系列の種類

  • 経済的な代替財
    • 灯油と天然ガス
    • プラチナとパラジウム
    • トウモロコシと小麦
    • トウモロコシと砂糖
    • ...
    • ビットコインとイーサリアム？
  • 競合企業はどうか？
    • コカ・コーラとペプシ？
    • アップルとブラックベリー？ いや！リードが切れて犬が逃げた
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共和分検定の2ステップ

  • $\large P_t$ を $\large Q_t$ に回帰し、傾き $\large c$ を求める
  • $\large P_t - c \ Q_t$ に拡張Dickey-Fuller検定を適用し、ランダムウォークを検定する
  • または、statsmodelsの coint 関数で両ステップを一括実行可能
from statsmodels.tsa.stattools import coint
coint(P,Q)
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練習しましょう！

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