標準誤差と中心極限定理

Rで学ぶサンプリング

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

平均カップポイントの標本分布

標本サイズ5における平均カップポイントの近似標本分布のヒストグラム。

標本サイズ20における平均カップポイントの近似標本分布のヒストグラム。

標本サイズ80における平均カップポイントの近似標本分布のヒストグラム。

標本サイズ320における平均カップポイントの近似標本分布のヒストグラム。

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中心極限定理の帰結

  • 独立標本の平均はおおむね正規分布に従います。

標本サイズが増えると、

  • 平均の分布はより正規分布に近づき、

  • 標本分布の幅は狭くなります。

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母平均と標本分布の平均

coffee_ratings %>%
  summarize(
    mean_cup_points = mean(total_cup_points)
  ) %>% 
  pull(mean_cup_points)

82.1512
標本サイズ 標本平均の平均
5 82.1496
20 82.1610
80 82.1496
320 82.1521
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母集団・標本分布の標準偏差

coffee_ratings %>%
  summarize(
    sd_cup_points = sd(total_cup_points)
  ) %>%
  pull(sd_cup_points)

2.68686
標本サイズ 標本平均の標準偏差
5 1.1929
20 0.6028
80 0.2865
320 0.1304
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母標準偏差 ÷ √(標本サイズ)

標本サイズ 標本平均の標準偏差 計算 結果
5 1.1929 2.68686 / sqrt(5) 1.2016
20 0.6028 2.68686 / sqrt(20) 0.6008
80 0.2865 2.68686 / sqrt(80) 0.3004
320 0.1304 2.68686 / sqrt(320) 0.1502
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演習に進みましょう！

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