信頼区間

Rで学ぶサンプリング

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

信頼区間

「平均の±1標準偏差内の値」には、どの分布でも多くの値が含まれます。
関連する概念として「信頼区間」を定義します。

天気を予測する

米国サウスダコタ州ラピッドシティは天気の予測が最も難しい都市です。
あなたの課題は、明日の最高気温を予測することです。

地域の予測しやすさを色で示した天気図。

あなたの天気予測

点推定値 = 47 °F（8.3 °C）
もっともらしい最高気温の範囲 = 40〜54 °F（4.4〜12.8 °C）

今、信頼区間を報告しました

40〜54 °F は「信頼区間」です
47 °F (40 °F, 54 °F) または 47 °F [40 °F, 54 °F] とも表記
または 47 ± 7 °F
7 °F は「許容誤差（マージン・オブ・エラー）」

平均風味のブートストラップ分布

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

コーヒー風味の平均のヒストグラム。

再標本平均の平均

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

平均を青の縦線で示したコーヒー風味平均のヒストグラム。

平均 ±1 標準偏差

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

平均と標準偏差を縦線で示したコーヒー風味平均のヒストグラム。

信頼区間の分位点法

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

95%信頼区間の線。

逆累積分布関数（逆CDF）

PDF: 釣鐘型の曲線
CDF: 曲線下の面積を積分
逆CDF: x軸とy軸を入れ替え

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

逆累積分布関数。

¹ See "Introduction to Statistics in R", Ch3, "The Normal Distribution"

信頼区間の標準誤差法

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

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