比率指標とデルタ法

Pythonで学ぶA/Bテスト

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

比率指標のA/Bテスト

平均指標

平均指標の例: 平均注文額と平均滞在時間

分析単位:
- A/Bテストで分析する対象
- 比率指標の分母
ランダム化単位:
- 各バリアントに無作為に割り当てる主体

比率指標のA/Bテスト

ユーザー別の比率指標

比率指標の例: クリック率とセッション当たり売上

デルタ法の動機

print(checkout.groupby('checkout_page')[['order_value','purchased']].agg({'sum','count','mean'}))

              order_value                     purchased              
                     mean           sum count      mean     sum count
checkout_page                                                        
A               24.956437  61417.791564  2461  0.820333  2461.0  3000
B               29.876202  75915.430125  2541  0.847000  2541.0  3000
C               34.917589  90890.484142  2603  0.867667  2603.0  3000

checkout.groupby('checkout_page')['order_value'].sum()/
checkout.groupby('checkout_page')['purchased'].count()

checkout_page
A    20.472597
B    25.305143
C    30.296828
dtype: float64

デルタ法の分散

デルタ法による比率指標の分散推定:{

デルタ法の分散式

# 比率指標のデルタ法分散
def var_delta(x,y): 
    x_bar = np.mean(x)
    y_bar = np.mean(y)
    x_var = np.var(x,ddof=1)
    y_var = np.var(y,ddof=1)
    cov_xy = np.cov(x,y,ddof=1)[0][1]
    # Note that we divide by len(x) here because the denominator of the test statistic is standard error (=sqrt(var/n))
    var_ratio = (x_var/y_bar**2 + y_var*(x_bar**2/y_bar**4) - 2*cov_xy*(x_bar/y_bar**3))/len(x)
    return var_ratio

¹ Budylin, Roman & Drutsa, Alexey & Katsev, Ilya & Tsoy, Valeriya. (2018). Consistent Transformation of Ratio Metrics for Efficient Online Controlled Experiments. 55-63. 10.1145/3159652.3159699.

デルタ法によるz検定

# Delta method ztest calculation 
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment, alpha = 0.05)

入力引数:

x_control: コントロール群のユーザーレベル比率の分子列
y_control: コントロール群のユーザーレベル比率の分母列
x_treatment: 介入群のユーザーレベル比率の分子列
y_treatment: 介入群のユーザーレベル比率の分母列
alpha: 有意水準

出力:

mean_control: コントロール群の比率指標の平均
mean_treatment: 介入群の比率指標の平均
difference: 介入とコントロールの平均差
diff_CI: 平均差の信頼区間
p-value: 両側z検定のp値

¹ https://medium.com/@ahmadnuraziz3/applying-delta-method-for-a-b-tests-analysis-8b1d13411c22

Python例

# 変数A/Bのユーザー別指標のDataFrameを作成
A_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                            ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['user_id'].count()})
B_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                           ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['user_id'].count()})

# コントロール/介入の比率用列を設定
x_control = A_per_user['order_value']
y_control = A_per_user['page_view']
x_treatment = B_per_user['order_value']
y_treatment = B_per_user['page_view']

# 比率指標のz検定を実行
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment)

{'mean_control': 20.472597188012,
 'mean_treatment': 25.30514337484097,
 'difference': 4.833,
 'diff_CI': '[4.257, 5.408]',
 'p-value': 5.954978880467735e-61}

¡Vamos a practicar!

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