AR、MA、ARMAモデル入門

Pythonで学ぶARIMAモデル

James Fulton

Climate informatics researcher

ARモデル

自己回帰（AR）モデル

AR(1)モデル：$$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

ARモデル

自己回帰（AR）モデル

AR(1)モデル：$$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR(2)モデル：$$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

AR(p)モデル：$$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

MAモデル

移動平均（MA）モデル

MA(1)モデル：$$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

MA(2)モデル：$$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

MA(q)モデル：$$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

ARMAモデル

自己回帰移動平均（ARMA）モデル

ARMA = AR + MA

ARMA(1,1)モデル：$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

p は AR 部分の次数
q は MA 部分の次数

ARMAデータの生成

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMAデータの生成

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)

ARMAデータの生成

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMAモデルの当てはめ

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()

Let's practice!

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