ポアソン過程とポアソン分布

Pythonで学ぶ統計的思考（パート1）

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

ポアソン過程

  • 次の事象が起こる時刻は、直前の事象が起きた時刻と完全に独立である
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ポアソン過程の例

  • ある病院での自然分娩数
  • ある1時間のウェブサイトのヒット数
  • 隕石の落下
  • 気体中の分子衝突
  • 航空インシデント
  • ポアソンビルのバス
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ポアソン分布

  • 平均到着率が1区間あたり λ のポアソン過程で、所定区間の到着回数 r はポアソン分布に従う。
  • 1時間あたり平均6回のヒット率なら、1時間のウェブサイトのヒット回数 r はポアソン分布に従う。
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ポアソン分布のPMF

ch3-4.016.png

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ポアソン分布

  • 成功確率が小さく試行回数が大きいときの二項分布の極限。
  • すなわち、まれな事象に適する。
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ポアソン分布のCDF

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()
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ポアソン分布のCDF

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練習しましょう！

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