資本資産価格モデル

Pythonで学ぶポートフォリオ・リスク管理入門

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

資産価格モデルの原点

CAPM

資本資産価格モデル（CAPM）は、多くの資産価格モデルやファクターモデルの基盤となる重要なモデルです。

超過リターン

超過リターンは、総リターンからリスクフリーレートを差し引いて求めます：

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

例：

ブラジルへの投資：

ポートフォリオリターン10% - リスクフリーレート15% = 超過リターン-5%

米国への投資：

ポートフォリオリターン10% - リスクフリーレート3% = 超過リターン7%

資本資産価格モデル

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

$E(R_{P}) - RF$：株式またはポートフォリオPの期待超過リターン
$E(R_{M}) - RF$：広範な市場ポートフォリオBの期待超過リターン
$RF$：地域別リスクフリーレート
$\beta_{{P}}$：市場ポートフォリオBに対するポートフォリオベータ（エクスポージャー）

共分散によるベータの算出

共分散を用いたヒストリカルベータの算出：

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

$\beta_P$：ポートフォリオベータ
$Cov(R_P, R_B)$：ポートフォリオ（P）とベンチマーク市場指数（B）の共分散
$Var(R_B)$：ベンチマーク市場指数の分散

Pythonで共分散を用いたベータの算出

超過ポートフォリオリターンと市場リターンがオブジェクト Data に格納済みと仮定：

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

0.93

線形回帰

線形回帰の例：

行列表記による回帰式：

線形回帰によるベータの算出

超過ポートフォリオリターンと市場リターンがオブジェクト Data に格納済みと仮定：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

0.93

決定係数と自由度調整済み決定係数

決定係数と自由度調整済み決定係数の抽出：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

0.65

練習しましょう！

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