相関と共分散

Pythonで学ぶポートフォリオ・リスク管理入門

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

ピアソン相関

StockReturns が株式リターンの pandas DataFrame の場合、相関行列は以下のように計算できます：

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

2資産ポートフォリオの標準偏差：

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

リターンXの共分散行列（$ \Sigma $）の計算式：

StockReturns が株式リターンの pandas DataFrame の場合、共分散行列は以下のように計算できます：

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

共分散行列を年率化するには：

cov_mat_annual = cov_mat * 252

ポートフォリオボラティリティの計算式：

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

行列転置演算の例：

2つのベクトル a と b のドット積演算：

ポートフォリオボラティリティの計算には、ウェイト配列と共分散行列を使用します：

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

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