基本的な金融概念
Pythonで学ぶファイナンス入門
Dakota Wixom
Quantitative Finance Analyst
コースの学習目標
- 貨幣の時間的価値
- 複利
- キャッシュフローの割引と予測
- 合理的な経済的意思決定
- 住宅ローンの仕組み
- 利息と資産（エクイティ）
- 資本コスト
- 資産形成
投資収益率の計算（％ゲイン）
$$ \text{Return (\% Gain) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$
- $v_{t_1}$: 時点における投資の初期価値
- $v_{t_2}$: 時点における投資の最終価値
例
- 年1時点で$10,000を投資する
- 年2時点で投資額は$11,000になる
$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{年間収益率10\%} $$
投資収益率の計算（ドル価値）
$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$
- $v_{t_1}$: 時点における投資の初期価値
- $v_{t_2}$: 時点における投資の最終価値
- $r$: 期間tあたりの投資収益率
例
- 年間収益率 = 10% = 10/100
- 年1時点で$10,000を投資する
$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$
累積成長（または減価）
- r: 投資の期待収益率（成長率）
- t: 投資の期間（時間）
- $v_{t_0}$: 時点0における投資の初期価値
$$ \text{Investment Value} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$
成長率 $r$ が負の場合、投資価値は時間とともに減少（目減り）します。
割引係数
$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$
$$ v = fv*df $$
- $df$: 割引係数
- $r$: 期間 $t$ あたりの減価率
- $t$: 時間期間
- $v$: 投資の初期価値
- $fv$: 投資の将来価値
複利
$$ \text{Investment Value} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$
- r: 投資の年間期待収益率（成長率）
- t: 投資の期間
- $v_{t_0}$: 時点0における投資の初期価値
- c: 年間の複利計算回数
複利運用の効果
年利10%、四半期複利（3ヶ月ごと、年4回）の$1,000の投資を考えます。
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$
複利なしの場合との比較：
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$
四半期複利による $3.81 の差に注目してください。
指数的成長
30年間・四半期複利：
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$
30年間・年次複利：
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$
四半期複利により 30年間で$1,908.75の追加収益 が得られます。
練習しましょう！
Pythonで学ぶファイナンス入門
