Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数
Eric Eager
Data Scientist at Pro Football Focus
行列 $A$ に対し、スカラー $\lambda$ が $A$ の「固有値」、$\vec{v} \neq \vec{0}$ が「対応する固有ベクトル」であるのは、次が成り立つときです： $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$
言い換えると：
行列とベクトルの積 $A\vec{v}$ は、スカラー倍 $\lambda \vec{v}$（ベクトルへのスカラー乗算）と同じベクトルになります。
この行列は、前回の講義の行列と同じ形である必要はありません。
print(A)
[,1] [,2] [1,] 2 3 [2,] 0 1
$\lambda = 2$ は、固有ベクトル $\vec{v} = (1, 0)^T$ をもつ $A$ の固有値です：
A%*%c(1,0)
[,1] [1,] 2 [2,] 0
2*c(1, 0)
2 0
$\lambda = 2$ は、固有ベクトル $\vec{v} = (1, 0)^T$ および $\vec{v} = (4, 0)^T$ をもつ $A$ の固有値でもあります：
A%*%c(4,0)
[,1] [1,] 8 [2,] 0
2*c(4, 0)
8 0
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