固有値と固有ベクトル

Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

動機付け ― 顔認識

スカラー c とベクトル $\vec{x}$ の積は次で表します。

$$c \vec{x}$$

これは $\vec{x}$ の各要素を c 倍するだけです。

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

スカラー倍は、特別な行列積で再現できます。

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

ただし、適切なベクトル（またはその集合）に作用すると、スカラー倍と同じ働きをする行列は他にも多く存在します。

これらのスカラーとベクトルを、固有値と固有ベクトルと呼びます。

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数