行列とベクトルの連立方程式を解く

Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

print(b)

1 -2

$\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$ により $A\vec{x} = \vec{b}$ を解く：

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

解 $\vec{x}$ を代入して検算：

A%*%x

    [,1]
[1,]    1
[2,]   -2

与えられた $\vec{b}$ と一致：

print(b)

1 -2

一意解のための追加条件

したがって，同次方程式 $A\vec{x} = \vec{0}$ の解は自明解 $\vec{x} = \vec{0}$ のみです。

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

b <- rep(0, 2)
print(b)

0 0

solve(A)%*%b

     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

$A$ が $n\times n$ の正方行列なら，次は同値で，$$A\vec{x} = \vec{b}$$ に一意解を与えます：

Rで学ぶデータサイエンスのための線形代数