リンク関数：プロビットとロジットの比較

R における Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

リンク関数が必要な理由

• GLMの理解とシミュレーション
• 例：プロビット対ロジット

プロビットを使う理由

• リンク関数の実例として使用
• 一部の分野で使用（例：毒性学）
• 好む研究者もいる

プロビットとは？

• 確率単位（probability unit）
• 1934年にChester Blissが毒性学で使用
• ロジットより計算が容易
• プロビット分析・プロビット回帰・プロビットモデルとも呼ばれる

プロビットの式

二値データのモデル

$Y = \text{Binomial}(p)$

線形方程式とリンク

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

プロビット関数

累積正規分布に基づく

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

Rでのプロビットのあてはめ

• glm() の family オプション
  • 文字列指定: glm(..., family = "binomial")
  • 関数指定: glm(..., family = binomial())
• デフォルト: binomial(link = "logit")
• プロビット: binomial(link = "probit")
• DataCamp の指示に従う

プロビットによるシミュレーション

プロビットスケールから確率スケールへの変換：

p = pnorm(-0.2)

二項分布で確率を使用する

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

ロジットによるシミュレーション

ロジットスケールから確率スケールへの変換：

p = plogis(-.2)

二項分布で確率を使用する

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

プロビットとロジットの使い分け

• 主に分野によって異なる
• ロジットは裾が厚い
• どちらも適用可能

練習しましょう！

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