ロジスティック回帰の出力を理解する
R における Generalized Linear Models
Richard Erickson
Instructor
ロジスティック回帰の結果を伝えるには？
線形回帰は簡単：
- 切片を加算する
- 傾きを乗算する
ポアソン回帰：
- 指数変換が必要
- 変換後は線形回帰と同様
- ロジスティック回帰は？
オッズ比
- ポアソンの指数変換ほど単純ではない
- 2事象の相対的なオッズを比較するために使用される
オッズ比の例
- 不公平なコイン：
- 表と裏を比較する
- 表が裏の3倍出る
- 3対1のオッズ
- オッズ比 3.0
- スポーツ・ギャンブルでよく使われる
- 医学研究でも活用
オッズ比のロジスティック導出
対数オッズ（「ロジット」）：
$\phi(x) = \text{ln}(\frac{p(x)}{1 - p(x)}) = \beta_0 + \beta_1 x$
オッズ、指数変換（$e^{x}$）：
$\frac{p(x)}{1 - p(x)} = e^{\beta_0 + \beta_1x}$
連続変数のオッズ比
連続変数のオッズ比（OR）：
$\text{OR} = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1(x +1)}}{e^{\beta_0 + \beta_1x}} = e^{\beta_1}$
解釈
OR の値：
- OR = 1: 係数に効果なし
- OR < 1: 係数がオッズを減少させる
- OR > 1: 係数がオッズを増加させる
がんの例
非喫煙者 vs 喫煙者（男性）（Pesch et al. 2012）
- OR: 103.5（95% CI 74.8–143.2）
- 喫煙男性の発がんオッズは100倍超！
- 医学文献ではp値よりも95%信頼区間が多用される
- p値離れの広まる傾向
GLM からの抽出
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
coef(glm_out)
exp(coef(glm_out))
confint(glm_out)
exp(confint(glm_out))
Tidyverse
library(broom)
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
tidy(glm_out, exponentiate = TRUE, conf.int= TRUE)
練習しましょう！
R における Generalized Linear Models
