ベルヌーイ分布と二項分布

R における Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

GLMの基礎

  • ロジスティック回帰の基礎となる二項分布とベルヌーイ分布
  • データ入力と密接に関連している
R における Generalized Linear Models

ベルヌーイ分布

  • 二値の結果: コインを1回投げる場合など

  • 期待確率

    • $k$ 個の結果
    • 確率 $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • コインを1枚投げる例

コイン投げの確率の例

R における Generalized Linear Models

二項分布

  • 離散的な結果: 複数のコインを投げる場合など

  • 期待確率

    • $n$ 回の試行
    • $k$ 個の結果
    • 確率 $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • コインを4枚同時に投げる場合

コイン投げの確率の例

R における Generalized Linear Models

Rでのシミュレーション

rbinom(n = , size = , p = )
  • n: 生成する乱数の個数
  • size: 試行回数
  • p: 「成功」の確率
  • size = 1: ベルヌーイ
R における Generalized Linear Models

GLMの入力オプション

  • ロング形式（ベルヌーイ形式）

    • y = c(0,1,...)
    • 各観測値に変数を含められる

  • ワイド形式（二項形式）

    • 行列: cbind(success, failure)
    • 成功の割合: y = c(0.3, 0.1,...) に weights = c(1, 3, 2...)
    • 個人ではなく「グループ」を対象とする
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例

ロングデータ:

  • 1行に1エントリ
  • 各応答に予測変数を含む
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

ワイドデータ:

  • 1行に1グループ
  • 各グループに予測変数を含む
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
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どの入力方法を使うか？

  • 元データの構造はロングかワイドか？
  • 変数は個人レベルかグループレベルか？
  • 推測の対象はグループか個人か？
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練習しましょう！

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