線形モデルの限界

R における Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

コース概要

  • 第1章：線形モデルとポアソン回帰の復習と限界
  • 第2章：ロジスティック（二項）回帰
  • 第3章：GLMの解釈と可視化
  • 第4章：GLMによる重回帰
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データサイエンスの主力ツール

線形モデル：データサイエンスの主力ツール

1 US Department of Agriculture https://www.nal.usda.gov/exhibits/ipd/localfoods/exhibits/show/farmto–table/the–roads–of–rural–america
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線形モデル

  • 線形係数でデータをどう説明するか？
  • 切片：ベースライン効果
  • 傾き：線形予測子
  • $y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $
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Rでの線形モデル

lm(y ~ x, data = dat)
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線形性の仮定

線形データと非線形データの例

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正規性の仮定

正規残差と非正規残差の比較

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連続変数の仮定

連続データと非連続データの比較.

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研究終了時のひよこの体重箱ひげ図

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食事が体重に与える影響

  • datasets パッケージの ChickWeight データ

  • ChickWeightsEnd：研究の最終観測値

  • 食事2・3・4は食事1と比べてどうか？

lm(formula = weight ~ Diet, data = ChickWeightEnd)

    Call:
    lm(formula = weight ~ Diet, data = ChickWeightEnd)
    Coefficients:
    (Intercept)        Diet2        Diet3        Diet4  
         177.75        36.95        92.55        60.81
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生存数やカウントデータへの対応

  • ひよこの生存数やカウントデータはどうか？
  • いずれも連続変数ではない！
  • 新しいツールが必要
  • 一般化線形モデル（GLM）
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一般化線形モデル

  • 線形モデルに類似
  • 非正規誤差分布
  • リンク関数：$y = \psi(b_0 + b_1 x + \epsilon)$
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RでのGLM

glm( y ~ x, data = data, family = "gaussian")
  • lm() は glm( ..., family = "gaussian") と同等
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では、練習しましょう！

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