ポアソン回帰

R における Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

サッカーの例

R における Generalized Linear Models

λ=2および10のポアソン分布と正規分布の比較プロット例。

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ポアソン分布

  • 離散整数：x = 0, 1, 2, 3, ...

  • 平均・分散パラメータ$\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • 固定の面積・時間（例：1試合あたりのゴール）

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Rでのポアソン分布

    dpois(x = ..., lambda = ...)
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RでのGLM要件

  • 離散カウント：0, 1, 2, 3...
  • 面積と時間の定義
  • 対数スケールの係数
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RでのポアソンGLM

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
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ポアソン分布を使わない場合

  • 非カウントまたは非正の値（例：1.4や-2）
  • サンプル面積・時間が一定でない場合（例：km$^{-1}$対m$^{-1}$）
  • 平均$\gtrsim$30
  • 過分散データ
  • ゼロ過剰データ
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式の切片

  • 比較または切片
  • 比較 formula = y ~ x
  • 切片 formula = y ~ x - 1
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1試合あたりのゴール数

  • 2選手、どちらのアプローチを使うか？

  • 選手間の差を知りたい場合は比較を使用：

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • 選手ごとの平均を知りたい場合は切片を使用：

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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練習しましょう！

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