ポアソン回帰の係数

R における Generalized Linear Models

Richard Erickson

Instructor

章の概要

• ポアソン回帰の説明
• ggplot2によるポアソンGLMの可視化
• オッズ比によるロジスティック回帰の説明
• ggplot2による二項GLMの可視化

火災負傷データ

線形モデル係数の概要

• 月ごとの期待1日負傷者数を推定
• 参照切片を推定
• 他の月の切片を推定

線形モデルの式

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: 参照切片
• $\beta_m$: 月 $m$ の効果
• $y$: 1日あたり負傷者数（例：1, 0, 4）
• $x$: 月をコード化するダミー変数（0または1）
• $m$: 月の切片・ダミー変数に対応

線形モデルの結果

• $\beta_0$: 参照月の期待値（または平均）
• $\beta_m$: 月 $m$ の効果（参照との差）
• 例：$\beta_0$ + $\beta_m$ = 月 $m$ の平均1日負傷者数
• より複雑なモデルは第4章で扱う
• 線形モデルは加法的

ポアソンモデル

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• リンク: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• 乗法的
• 結果の例:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{月}\ m\text{の1日平均負傷者数})$
  • 指数変換で元の単位に変換

ポアソンモデルと線形モデルの違い

• ポアソンモデル: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{月}\ m\text{の期待1日負傷者数}$
• 線形モデル: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{月}\ m\text{の期待1日負傷者数}$

Rでの抽出

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

tidyを使った方法

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

統計的推論

• リンクスケールでは線形モデルと同様
• 係数はゼロと異なるか？
• データスケールでは異なる
• 係数は1と異なるか？
• 指数スケール（生スケールではなく）

練習しましょう！

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