混合季節モデル

Rで学ぶARIMAモデル

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

混合季節モデル

混合モデル：SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$ モデル
SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$ を考える

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

SAR(1)：今月の値は前年同月の値 $X_{t-12}$ に関連
MA(1)：今月の値は前月のショック $W_{t-1}$ に関連

ACF と PACF：SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

この混合モデルの ACF と PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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ACF と PACF：SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

この混合モデルの ACF と PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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ACF と PACF：SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

この混合モデルの ACF と PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

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季節持続性

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季節持続性

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季節持続性

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航空旅客

国際航空旅客の月次合計（1949〜1960年）

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航空旅客：ddlx の ACF と PACF

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航空旅客：ddlx の ACF と PACF

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季節：ACF はラグ1s（s=12）で打ち切り、PACF はラグ1s, 2s, 3s…で漸減

航空旅客：ddlx の ACF と PACF

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季節：ACF はラグ1s（s=12）で打ち切り、PACF はラグ1s, 2s, 3s…で漸減

航空旅客：ddlx の ACF と PACF

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季節：ACF はラグ1s（s=12）で打ち切り、PACF はラグ1s, 2s, 3s…で漸減
非季節：ACF と PACF はともに漸減

航空旅客

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0

航空旅客

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