数理最適化入門

Pythonで学ぶOptimization入門

Jasmin Ludolf

Content Developer

この後の内容

学習内容

実問題の最適化の解法
さまざまな課題に挑むツールキットを構築

事前知識

数値計算のための NumPy
- Introduction to NumPy

不要な知識

微積分
アルゴリズム

数理最適化とは

特定の課題に最適な入力を見つける

例:
- 収量の最大化

畑で育つ作物。

土壌条件、天候
適切な量と品質

数理最適化とは

配送ルートを走るバン。

最適な配送ルート
距離と交通状況
配送時間を短縮しコスト削減

目的関数

入力変数と結果の関係を表す

家具製造:

利益 P を最大化
量 q

$P = 40q - 0.5q^2$

どの q が P を最大化？

Python で最適化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

qs = np.arange(80)


def profit(q): 
  return 40 * q - 0.5 * q**2


plt.plot(qs, profit(qs))
plt.xlabel('Quantity')
plt.ylabel('Profit')
plt.show()

製造における最適化

最大値 = 最適値

この形の理由（例）:
- 人員や設備が不足

数量に応じて変化する利益。

全探索（総当たり）

「総当たり」法
複数の数量で利益を計算
最大利益となる数量を選択

双眼鏡を持ち、ドル記号の気球に座って利益を探す男性。

Python での全探索

import numpy as np

qs = np.arange(80)

def profit(q): 
  return 40 * q - 0.5 * q**2


profits = profit(qs)
max_profit = profits.max()

max_ind = np.argmax(profits)
q_opt = qs[max_ind]


print(f"The optimum is {q_opt} pieces of furniture, which makes ${max_profit} profit.")

The optimum is 40 pieces of furniture, which makes $800 profit.

全探索の長所と短所

利点
- (+) 実装が容易
- (+) 高価なソフト不要
- (+) 仮定が最小限
欠点
- (-) 複雑なケースでは拡張不可

Let's practice!

Pythonで学ぶOptimization入門

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