PuLPでの感度分析

Pythonで学ぶOptimization入門

Jasmin Ludolf

Content Developer

線形計画における感度分析

感度分析: 1つのパラメータを変えて出力の変化を確認
線形計画: 目的関数がどれだけ変わるか
3つの方法:
1. 目的関数の係数を変更
2. 制約の係数を変更
3. 制約の定数項を変更
元のモデルと変更後モデルを解く
PuLPを使う

感度を表す左側が緑のゲージアイコン

用語定義

制約:
- 等号で成り立つ: アクティブ、結合的（binding）
- 狭義不等号で成り立つ: 非アクティブ、非結合、スラックあり
スラック（名詞）:
- 結合的にするため左辺に加える必要量
シャドープライス:
- 制約の右辺に対する目的関数の限界増加量

PuLPでのダイエット問題

食品	コスト ($/lb)	タンパク質 (%)	脂肪 (%)
トウモロコシ	0.11	10	2.5
大豆	0.28	40	1

推奨: タンパク質17%以上、脂肪2%以上、7lb以上
目的: $0.11C + 0.28S$
タンパク質: $10C+40S \geq 17(C+S)$
脂肪: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
重量: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

PuLPのスラックとシャドープライス

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

実践しましょう！

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