モンテカルロシミュレーションとは？

Pythonで学ぶモンテカルロ・シミュレーション

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

シミュレーションとモンテカルロ法

シミュレーション：

現実を模倣する実験
しばしばコンピュータを使用

モンテカルロシミュレーション：

ランダム変数の影響を受ける複数の結果の確率を予測
繰り返しの乱数サンプリングで数値結果を得る
乱数サンプリングに依存するため結果は確率的

シミュレーション例

6面サイコロを振る

トムは公平な6面サイコロを $n$ 回振る
各回の出目を記録する
サイコロを袋に入れ、次の回は新しいサイコロを選ぶ

質問

$n$ 回後、トムの袋のサイコロは何個か？
$n$ 回後の出目の平均は？

サイコロを振る手

トムの出目をシミュレート

total_dice：$n$ 回後にトムの袋にあるサイコロの数
mean_point_dice：$n$ 回の出目の平均

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

シミュレーション結果

シミュレーション1：

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

シミュレーション2：

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

結果：

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

結果：

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

大数の法則

同一分布の乱数変数の数が増えると、標本平均は理論平均に近づく。

シミュレーション3（seed = 3124）：

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

結果：

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

練習しましょう！

Pythonで学ぶモンテカルロ・シミュレーション