多変量乱数の生成

Pythonで学ぶモンテカルロ・シミュレーション

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

多変量分布からのサンプリング

多項分布

各変数は二項分布に従う
これらの確率の合計は1

例: 片寄ったコイン投げの結果をシミュレーション

scipy.stats.multinomial.rvs()

多変量分布からのサンプリング

多変量正規分布

各変数は正規分布に従う
変数同士は相関していてもよい

例: 価格と需要のシミュレーション

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

多項分布からのサンプリング

シミュレーション:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

片寄ったコイン投げサンプリングのペアプロット

多変量正規分布からのサンプリング

シミュレーション: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

価格と需要のサンプリング結果のペアプロット

共分散行列

変数の分散と共分散を表す
2変数 $x$ と $y$ による定義:

共分散行列の構造

例:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

共分散を指定した多変量正規サンプリング

シミュレーション: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

結果のペアプロット

Ayo berlatih!

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