シャドープライスの感度分析

Pythonで学ぶサプライチェーン分析

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

シャドープライスの定義

モデル化上の課題:

制約の入力は推定値が多い
入力が変わると解は変わるか？

シャドープライス:

制約の右辺を1単位増やしたとき、他は不変として、目的関数の最適値がどれだけ変化するか。

コンテキスト - ガラス会社の資源計画:

資源	製品A	製品B	製品C
生産時間	6	5	8
倉庫容量（平方フィート）	10.5	20	10
利益 $US	$500	$450	$600

制約:

生産時間 ≤ 60
倉庫容量 ≤ 150 平方フィート
Aの最大生産 ≤ 8

コード例

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

例の解

解:

製品	製品A	製品B	製品C
生産ケース数	6.667	4	0

目的関数値: $5133.33

制約の確認

意思決定変数:

A～C = 各製品A～Cのケース数

制約:

6A + 5B + 8C ≤ 60（生産能力の制限）
10A + 20B + 10C ≤ 150（倉庫容量の制限）
A ≤ 8（Aの最大生産）

シャドープライスを出力

Pythonコード:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

シャドープライスの解釈

出力:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

制約を再確認:

生産能力の制限
倉庫容量の制限
Aの最大生産

制約のスラック

slack:

未使用の資源量。

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

スラックの解釈

出力:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

バインディングについて

slack = 0 なら「バインディング」
バインディング制約を変えると解が変わる

制約を再確認:

生産能力の制限
倉庫容量の制限
Aの最大生産

まとめ

計算方法:
- shadow prices
- 制約のslack
バインディングの判定
- slack = 0 → バインディング
- slack > 0 → 非バインディング

試してみよう！

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