論理制約

Pythonで学ぶサプライチェーン分析

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

例題

最大重量 20,000 lbs

製品 重量 (lbs) 収益性 ($US)
A 12,800 77,878
B 10,900 82,713
C 11,400 82,728
D 2,100 68,423
E 11,300 84,119
F 2,300 77,765
  • 重量制限内で最も収益性の高い製品を選択
  • 意思決定変数:
    • X$_{i}$ = 製品_i_を選ぶと1、それ以外は0
  • 目的:
    • 最大化 z = $\sum$ 収益性$_{i}$X$_{i}$
  • 制約:
    • $\sum$ 重量$_{i}$X$_{i}$ < 20,0000
Pythonで学ぶサプライチェーン分析
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

結果例

最大重量 20,000 lbs

製品 出荷可否
A いいえ
B いいえ
C いいえ
D はい
E はい
F はい

結果

  • 収益性: $230,307
  • 製品重量: 15,700 lbs
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

論理制約 例1

製品Eか製品Dのどちらか一方のみ選ぶ（両方不可）。

  • X$_{E}$ = 製品_i_を選ぶと1、それ以外は0
  • X$_{D}$ = 製品_i_を選ぶと1、それ以外は0
  • 制約
    • X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

コード例 - 論理制約 例1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

論理制約 例1 の結果

最大重量 20,000 lbs

製品 出荷可否
A いいえ
B いいえ
C はい
D はい
E いいえ
F はい

結果

  • 収益性: $228,916
  • 製品重量: 15,800 lbs
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

論理制約 例2

製品Dを選ぶなら、製品Bも選ぶ必要があります。

  • X$_{D}$ = 製品_i_を選ぶと1、それ以外は0
  • X$_{B}$ = 製品_i_を選ぶと1、それ以外は0
  • 制約
    • X$_{D}$ ≤ X$_{B}$
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

コード例 - 論理制約 例2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

論理制約 例2 の結果

最大重量 20,000 lbs

製品 出荷可否
A いいえ
B はい
C いいえ
D はい
E いいえ
F はい

結果

  • 収益性: $228,901
  • 製品重量: 15,300 lbs
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

その他の論理制約

論理制約 制約式
品目_i_を選ぶなら、品目_j_も選ぶ。 x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
品目_i_か品目_j_のどちらか一方のみ選ぶ。 x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
品目_i_を選ぶなら、品目_j_は選ばない。 x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
品目_i_を選ばないなら、品目_j_も選ばない。 -x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
品目_i_, _j_, _k_のうち高々1つ選ぶ。 x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1
1 James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

まとめ

  • 論理制約の例を確認
  • 他の論理制約の表を提示
Pythonで学ぶサプライチェーン分析

あなたの番です！

Pythonで学ぶサプライチェーン分析

Preparing Video For Download...