制約でよくあるミス

Pythonで学ぶサプライチェーン分析

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

従属需要の制約

コンテキスト

生産計画
2製品 (A, B) を計画
3か月 (1月〜3月) の生産を計画
製品Aは製品Bの投入材

制約の課題

Bを1単位作るたび、Aを少なくとも3単位用意する

従属需要の制約

Bを1単位作るにはAを少なくとも3単位用意

3B ≤ A
3(2) ≤ A
6 ≤ A

よくあるミス:

B ≤ 3A
3B = A

コード例

from pulp import *
demand = {'A':[0,0,0],'B':[8,7,6]}
costs = {'A':[20,17,18],'B':[15,16,15]}

# Initialize Model
model = LpProblem("Aggregate Production Planning",
                   LpMinimize)

# Define Variables
time = [0, 1, 2]
prod = ['A', 'B']
X = LpVariable.dicts(
     "prod", [(p, t) for p in prod for t in time], 
      lowBound=0, cat="Integer")

# Define Objective
model += lpSum([costs[p][t] * X[(p, t)] 
                for p in prod for t in time])

# Define Constraint So Production is >= Demand
for p in prod:
    for t in time:
        model += X[(p, t)] >= demand[p][t]

コード例（続き）

for t in time:
    model += 3*X[('B',t)] <= X[('A',t)]

拡張した制約

Bを1単位作るには、Aを少なくとも3単位用意し、さらにAの直販分を考慮する。

3B + Demand$_{\text{A}}$ ≤ A

組合せ制約

コンテキスト

倉庫の配送計画
2つの倉庫 (WH1, WH2)
各倉庫から2製品 (A, B) を出荷
WH1は小さく、1週あたりAを12個またはBを15個のいずれかを出荷可能

制約の課題

4週間でAとBはどの組み合わせで出荷できるか？

1週のみ: (1/12)A + (1/15)B ≤ 1

正しい形

(1/12)A + (1/15)B ≤ ≤
(1/12)(32) + (1/15)(20) ≤ 4
(32/12) + (20/15) ≤ 4
4 ≤ 4

よくあるミス

12A + 15B ≤ 4
(1/12)A + (1/15)B = 4

from pulp import *
import pandas as pd
demand = pd.read_csv("Warehouse_Constraint_Demand.csv", index_col=['Product'])
costs = pd.read_csv("Warehouse_Constraint_Cost.csv", index_col=['WH','Product'])

# Initialize Model
model = LpProblem("Distribution Planning", LpMinimize)

# Define Variables
wh = ['W1','W2']
prod = ['A', 'B']
cust = ['C1', 'C2', 'C3', 'C4']
X = LpVariable.dicts("ship", [(w, p, c) for c in cust for p in prod for w in wh],
                      lowBound=0, cat="Integer")

コード例（続き）

# Define Objective
model += lpSum([X[(w, p, c)]*costs.loc[(w, p), c]  
               for c in cust for p in prod for w in wh])

# Define Constraint So Demand Equals Total Shipments
for c in cust:
    for p in prod:
        model += lpSum([X[(w, p, c)] for w in wh]) == demand.loc[p, c]

コード例（続き）

制約

model += ((1/12) * lpSum([X['W1', 'A', c] for c in cust]) 
          + (1/15) * lpSum([X['W1', 'B', c] for c in cust])) <= 4

制約の拡張

WH1は小さく、1週あたりAを12個、Bを15個、またはCを5個出荷可能。4週間でA・B・Cはどの組み合わせで出荷できるか？

(1/12)A + (1/15)B + (1/5)C ≤ 4

まとめ

よくあるミス
- 従属制約
- 組合せ選択制約
制約の拡張方法
値を代入して検算

練習してみましょう！

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