モデル当てはまりの解釈

Pythonで学ぶ一般化線形モデル

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

パラメータ推定

最尤推定（MLE）
反復再重み付き最小二乗法（IRLS）

応答関数

ポアソン回帰モデル $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
応答関数: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ または $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

応答関数

ポアソン回帰モデル $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
応答関数: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ または $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

パラメータの解釈

$exp(\beta_0)$
- $x=0$ のときの平均 $\lambda$ への効果
$exp(\beta_1)$
- $x$ が1増加したときの平均 $\lambda$ への「乗法効果」

係数効果の解釈

$\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$ のとき
- $exp(\beta_1)>1$
- $x=0$ と比べて $\lambda$ は $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ 倍大きい}}$

$\color{#D04A73}{\beta<0}$ のとき
- $exp(\beta_1)<1$
- $x=0$ と比べて $\lambda$ は $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ 倍小さい}}$

$\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$ のとき
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- 乗数は1
- $y$ と $x$ は $\text{\color{#0099FF}{無関係}}$

例

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

例 - βの解釈

係数を取得
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

効果を計算
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

信頼区間（…）

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

平均への乗法効果

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Let's practice!

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