正規分布の確率

Pythonで学ぶ確率の基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

確率密度

$$ $$ −1 の確率密度のプロット

Python では数行で実行できます。

# norm をインポート
from scipy.stats import norm

# pdf で確率密度を計算
norm.pdf(-1, loc=0, scale=1)


0.24197072451914337

loc は平均、scale は標準偏差を指定します。

$$ $$ 密度プロットでの −1 の累積分布関数

$$ $$ −1 の累積分布関数のプロット

$$ $$ 1.5 未満の確率密度関数のプロット

$$ $$ 1.5 における累積分布関数のプロット

$$ $$ 5 未満の確率密度関数のプロット

$$ $$ 5 における累積分布関数のプロット

−1 における累積分布関数

# -1 の cdf を計算
norm.cdf(-1)

0.15865525393145707

0.5 における累積分布関数

# 0.5 の cdf を計算
norm.cdf(0.5)

0.6914624612740131

0.2 の百分点関数

# 0.2 の ppf を計算
norm.ppf(0.2)

-0.8416212335729142

0.55 の百分点関数

# 55% の ppf を計算
norm.ppf(0.55)

0.12566134685507416

0 における累積分布関数

# 値 0 の cdf を計算
norm.cdf(0)

0.5

0.5 の百分点関数

# 確率 50% の ppf を計算
norm.ppf(0.5)

$$ $$ x が −1 より大きく 1 未満の確率

$$ $$

# 変数を作成
a = -1
b = 1
# 2 値間の確率を減算で計算
norm.cdf(b) - norm.cdf(a)


0.6826894921370859

$$ $$ x が 1 より大きい確率

$$ $$

# 変数を作成
a = 1

# sf() で cdf() の補集合を計算
norm.sf(a)


0.15865525393145707

$$ $$ x が 2 より大きい、または −2 より小さい確率

$$ $$

# 変数を作成
a = -2
b = 2
# 各テールを足してテール確率を計算
norm.cdf(a) + norm.sf(b)


0.04550026389635839

$$ $$ x が 2 より大きい、または −2 より小さい確率

$$ $$

# 変数を作成
a = -2
b = 2

# 各テールを足してテール確率を計算
norm.cdf(a) + norm.sf(b)


0.04550026389635839

$$ $$ 確率 0.95 を得る a と b の値

$$ $$

# 変数を作成
alpha = 0.95

# 区間を計算
norm.interval(alpha)

(-1.959963984540054, 1.959963984540054)

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