2つの事象の確率の計算

Pythonで学ぶ確率の基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

独立性

AとBがランダム実験における事象であるとき、AとBの独立条件は次の通りです：

1. AとBが発生する順序は、それぞれの確率に影響しない。
2. Aが発生しても、Bの確率には影響しない。
3. Bが発生しても、Aの確率には影響しない。

サンプルの測定

公平なコインを2枚、1000回投げたサンプルを生成する

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

繰り返しデータを検索する

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

偏ったサンプルの測定

biased_sample データを使い、各結果の相対頻度を計算する

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

同時確率の計算

$$ $$

	エンジン	ギアボックス
故障	0.01	0.005
正常	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

カードを使ったP(AまたはB)

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$

カードを使ったP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

カードを使ったP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

カードを使ったP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

カードを使ったP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

AまたはBの確率

AまたはBの確率（続き）

AまたはBの確率（続き）

$$P(A\ or\ B) = ?$$

AまたはBの確率（続き）

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

AまたはBの確率（続き）

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

重複ありのP(AまたはB)

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$

重複ありのP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

重複ありのP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

重複ありのP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

重複ありのP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

重複ありのP(AまたはB)（続き）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(AまたはB)の図

P(AまたはB)の図（続き）

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=?$$

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$

P(AまたはB)の図（続き）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$

P(ジャックまたはハート)のPythonによる計算

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

2つの事象の確率を計算しましょう

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