全確率の法則

Pythonで学ぶ確率の基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

トランプの例

トランプのデッキ

トランプの例（続き）

トランプの絵札

$$P(Face\ card)=?$$

トランプの例（続き）

トランプの絵札とクラブ

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

トランプの例（続き）

トランプの絵札とスペード

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

トランプの例（続き）

トランプの絵札とハート

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

トランプの例（続き）

トランプの絵札とダイヤ

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Python での絵札の例

全確率の計算。コードでは FC は絵札を表す

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

絵札の確率は:

0.230769230769

全確率

部分集合のベン図

全確率（続き）

部品集合と不良品のベン図

全確率（続き）

仕入先別に分割した部品と不良品のベン図

$$P(D)=?$$

全確率（続き）

仕入先1の不良品のベン図

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

全確率（続き）

仕入先2の不良品のベン図

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

全確率（続き）

仕入先3の不良品のベン図

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

全確率（続き）

全仕入先の不良品のベン図

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Python での不良品の例

ある電子部品は3社 V1、V2、V3 が製造しています。

V1 が全体の半分、V2 と V3 がそれぞれ 25% を生産します。V1 製で不良となる確率は 1%、V2 は 2%、V3 は 3% です。

不良である確率はいくつですか。

Python での不良品の例（続き）

不良である確率はいくつですか。

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Python での不良品の例（続き）

全確率の公式を適用します。

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

不良となる確率は:

0.0175

全確率の法則を使ってみましょう

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