分布の前提

Pythonで学ぶGARCHモデル

Chelsea Yang

Data Science Instructor

仮定を置く理由

ボラティリティは直接観測できない
GARCHは残差をボラティリティショックとして用いる $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
ボラティリティは残差に関連： $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

標準化残差

残差 = 予測収益 − 平均収益 $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
標準化残差 = 残差 / 収益のボラティリティ $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

GARCHの残差

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

標準化残差のヒストグラム

ファットテール

正規分布よりも大きな（正負の）収益が起こりやすい

ファットテールの例

歪度

確率分布の非対称性の尺度

歪度の例

スチューデントのt分布

t分布の例

スチューデントのt分布のパラメータ$\nu$は形状を示す

t分布のGARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

歪みt分布のGARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Passons à la pratique !

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