ポートフォリオ最適化における動的共分散

Pythonで学ぶGARCHモデル

Chelsea Yang

Data Science Instructor

共分散とは

  • 2変数の動きの関係を表す
  • 正の共分散: 一緒に動く
  • 負の共分散: 逆方向に動く

共分散の例

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GARCHによる動的共分散

2資産リターンの相関が $\rho$、ボラティリティが時間変化し $\sigma_1$, $\sigma_2$ のとき:

$共分散 = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
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PythonでGARCH共分散を計算

手順1: GARCHを当てて各リターン系列のボラティリティを取得

# gm_eur, gm_cad are fitted GARCH models
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

手順2: 当てはめたGARCHから標準化残差を計算


resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
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PythonでGARCH共分散を計算（続）

手順3: 標準化残差の単純相関として $\rho$ を算出

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

手順4: 相関とボラティリティを掛けてGARCH共分散を算出

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
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現代ポートフォリオ理論（MPT）

  • 1952年、Harry Markowitzの論文「Portfolio Selection」で提唱
  • 分散効果を活用
  • 最適ポートフォリオは最小リスクで最大リターンを目指す
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MPTの直感

  • 2資産ポートフォリオの分散:

_W1$*$ 分散1 + W2$*$ 分散2 + 2$*$W1$*$W2$*$共分散 _

 

  • 分散効果:

負の共分散の資産を組み合わせるとポートフォリオのリスクを下げられます

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練習しましょう！

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