線形回帰によるモデリング

Rで学ぶアンケートデータ分析

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

回帰直線

重みを透明度で表した、年齢と頭囲の散布図（トレンドライン付き）

回帰直線

重みを透明度で表した、年齢と頭囲の散布図（トレンドライン付き）。月齢4か月時の予測を補助するオレンジの点線あり。

回帰方程式

回帰方程式は次の通り：

$$\hat{y} = a + b x$$

$a$ と $b$ は次式を最小化して求める

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

回帰モデルの適合

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

線形回帰の推測

推定回帰方程式：

$$\hat{y} = a + b x$$

真の回帰方程式：

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ は $y$ の平均値であり、分散は sd$(y) = \sigma$。

線形回帰の推測

帰無仮説: 頭囲と年齢に線形関係はない（すなわち $B = 0$）。

対立仮説: 頭囲と年齢に線形関係がある（すなわち $B \neq 0$）。

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

検定統計量: $t = \frac{b}{SE}$

練習しましょう！

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