ポートフォリオ成果の次元

Rで学ぶポートフォリオ分析入門

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

ポートフォリオ収益率の解釈

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ポートフォリオ収益率の解釈

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ポートフォリオ収益率の解釈

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リスクとリターン

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パフォーマンス指標の必要性

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算術平均収益率

  • 期間Tのポートフォリオ収益率の標本を仮定:
    • $R_1 , R_2, ... , R_T$

  • 報酬の測定: 算術平均収益率:

    • $\displaystyle \hat{\mu} = \frac{R_1 , R_2, ... , R_T}{T}$

  • 平均的な収益率の大きさを示す

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リスク: ポートフォリオのボラティリティ

  • 中心化収益率

    • $R_i - \hat{\mu}$

  • ポートフォリオ分散

    • $\displaystyle \hat{\sigma}^2 = \frac{(R_1 - \hat{\mu})^2 + (R_2 - \hat{\mu})^2 + ... + (R_T - \hat{\mu})^2}{T_1}$

  • ポートフォリオのボラティリティ:

    • $\displaystyle \hat{\sigma} = \sqrt{\hat{\sigma}^2}$
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収益に線形補償はない

  • 平均収益率と実効収益率の不一致

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収益に線形補償はない

  • 平均収益率と実効収益率の不一致

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収益に線形補償はない

  • 平均収益率と実効収益率の不一致

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幾何平均収益率

  • 期間Tのポートフォリオ収益率 $R_1, R_2, ..., R_T$ に対する幾何平均の式:

幾何平均 = $[(1+R_1)\cdot(1+R_2)\cdot...(1+R_T)]^{1/T} - 1$

  • 例: +50% と -50% の収益

    • 幾何平均 = $[(1+ 0.50)\cdot (1-0.50)]^{1/2} -1$

    • = $0.75^{1/2} - 1$

    • = -13.4%

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Ayo berlatih!

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