リターン分布の非正規性

Rで学ぶポートフォリオ分析入門

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

ボラティリティは「通常の」リスクを表す

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リターンの非正規性

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リターンの非正規性

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リターンの非正規性

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ポートフォリオ収益のセミ偏差

ポートフォリオ収益の標準偏差:
- 収益の全サンプルを用いる
  
  $$SD = \sqrt{\frac{(R_1-\mu)^2 + (R_2-\mu)^2 + ... + (R_T-\mu)^2}{T-1}}$$
ポートフォリオ収益のセミ偏差:
- 平均未満の収益のみの部分集合を用いる
  
  $$ SemiDev = \sqrt{\frac{(Z_1-\mu)^2 + (Z_2-\mu)^2 + ... + (Z_n-\mu)^2}{n}}$$

バリュー・アット・リスクと期待ショートフォール

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バリュー・アット・リスクと期待ショートフォール

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バリュー・アット・リスクと期待ショートフォール

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バリュー・アット・リスクと期待ショートフォール

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分布の形状

対称か？
- 歪度を確認
正規分布より裾が太いか？
- 超過尖度を確認

歪度（Skewness）

「歪度0」
- 分布は対称

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歪度（Skewness）

「歪度0」
- 分布は対称
「負の歪度」
- 大きなマイナスリターンがプラスより起きやすい

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歪度（Skewness）

「歪度0」
- 分布は対称
「負の歪度」
- 大きなマイナスリターンがプラスより起きやすい
「正の歪度」
- 大きなプラスリターンがマイナスより起きやすい

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尖度（Kurtosis）

超過尖度 > 0 のとき、裾が太い分布

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Let's practice!

Rで学ぶポートフォリオ分析入門

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