シミュレーションに基づく推測

R による線形回帰の推測

Jo Hardin

Professor, Pomona College

双子のIQの散布図。

双子データ

双子のIQの表。各行は双子のペアに対応する。1列目は養親に育てられた双子のIQ、2列目は実親に育てられた双子のIQを示す。

並べ替えた双子データ

双子のIQの表の各列が並べ替えられ、同じ行に同じペアの双子が表示されなくなった状態。

並べ替えデータ（1）のプロット

元のデータ

並べ替えデータ（1）

並べ替えデータ（2）のプロット

元のデータ

並べ替えデータ（2）

並べ替えデータ（1）と（2）

並べ替えデータ（1）

並べ替えデータ（2）

twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(null = "independence") %>%
   generate(reps = 10, type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope")

A tibble: 10 x 2
   replicate          stat
       <int>         <dbl>
 1         1  0.0007709302
 2         2 -0.0353592305
 3         3 -0.0278627974
 4         4 -0.0072547982
 5         5 -0.1252761541
 6         6 -0.1669869287
 7         7 -0.2610519170
 8         8 -0.0157695494
 9         9  0.0581361900
10        10  0.1598471947

多数の並べ替え傾き

perm_slope <- twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(
     null = "independence"
     ) %>%
   generate(reps = 1000, 
            type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope") 

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   xlim(-1,1)

並べ替え傾きと観測傾き（赤）

obs_slope <- lm(Foster ~ Biological,
                data = twins) %>%
   tidy() %>%   
   filter(term == "Biological") %>%
   select(estimate) %>%   
   pull()
obs_slope

0.901436

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   geom_vline(xintercept = obs_slope, color = "red") 
   + xlim(-1,1)

練習しましょう！

R による線形回帰の推測