散らばりの指標

Tableauで学ぶ統計手法

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

変数を記述する統計量

統計量	説明
Count	観測数
Median	中央値
Average	平均値
Min/Max	最小値／最大値
Quartile/IQR	第1四分位・第3四分位／中央50%の範囲
Modality/Mode	山の数／最頻値
Skewness	分布の（非）対称性
Kurtosis	極端値の出やすさ

散らばりの指標

2つの正規分布ヒストグラム（分散が異なる）

散らばりは尖度（外れ値）と歪度（非対称性）の影響を受ける
平均周りの散らばりは、通常は正規分布でのみ有用

分散

$x_{i} - \overline{x}$

$(x_{i} - \overline{x})^2$

$\sum(x_{i} - \overline{x})^2$

$\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

分散は、平均からの二乗偏差の平均
分散が大きいほどデータの散らばりは大きい
分散の単位は二乗

$x_i$ = 個々のデータ点、$\overline{x}$ = 標本平均

$n$ = 観測数

¹ 注: 公式は暗記不要です。Tableau の計算の中身を示すためのものです。

標準偏差（SD または $s$）

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ または $s = \sqrt{variance}$

標準偏差の単位は変数と同じ
平均からの平均的な距離
データが正規分布なら、68%は範囲 $[-1s, 1s]$ に入る
何標準偏差かで異常値のしきい値にできる

正規分布と標準偏差ごとの範囲。

母集団と標本

淡水湖の図。種の分布が示され、すべての種が母集団とみなされる。

母集団と標本

母集団から一部を取ることをサンプリングという。

母集団と標本

推測: 標本から母集団について述べること。

標本と母集団での散らばりの計算

標本分散 $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

国別データ（標本）欧州（母集団）へ一般化

標本標準偏差 $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ $\overline{x}$ = 標本平均

$n$ = 標本サイズ

母分散 $\sigma$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}$

自大学のデータ（母集団）一般化は不要

母標準偏差 $\sigma^2$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}}$ $\mu$ = 母平均

$N$ = 母集団サイズ

¹ 注: 公式は暗記不要です。Tableau の計算の中身を示すためのものです。

標本と母集団での散らばりの計算

標本分散 $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}$

国別データ（標本）欧州（母集団）へ一般化

標本標準偏差 $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}}$ $\overline{x}$ = 標本平均

$n$ = 標本サイズ

母分散 $\sigma^2$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}$

自大学のデータ（母集団）一般化は不要

母標準偏差 $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}}$ $\mu$ = 母平均

$N$ = 母集団サイズ

¹ 注: 公式は暗記不要です。Tableau の計算の中身を示すためのものです。

Ayo berlatih!

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