自己回帰モデル

Rで学ぶ時系列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

自己回帰モデル - I

自己回帰（AR）の漸化式：

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

平均中心化バージョン：

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Rで学ぶ時系列分析

自己回帰モデル - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

より厳密には： $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ ここで $ \epsilon_t$ は平均ゼロのホワイトノイズ（WN）です。

  • 平均 $ \mu$
  • 傾き $ \phi$
  • WN分散 $ \sigma ^2$
Rで学ぶ時系列分析

ARプロセス - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • 傾き $ \phi = 0 $ のとき： $Y_t = \mu + \epsilon_t $ であり、

$Y_t$ はホワイトノイズになります： $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • 傾き $ \phi \neq 0 $ のとき： $ Y_t$ は $ \epsilon_t$ と $ Y_{t-1} $ の両方に依存します

過程 {${Y_t}$} は自己相関を持ちます

  • $ \phi$ が大きいほど自己相関も強くなります

  • $ \phi$ が負の場合、振動する時系列になります

Rで学ぶ時系列分析

ARの例

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自己相関

Rで学ぶ時系列分析

ランダムウォーク

$ \mu = 0$、傾き $ \phi = 1$ のとき：

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

これは次のことを意味します：

$Today = Yesterday + Noise $

これはランダムウォークです。

この場合、{$ Y_t $} は定常ではありません。

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練習しましょう！

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