定常過程

Rで学ぶ時系列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

定常性

  • 定常モデルはパラメータが少なくて済みます。
  • 定常過程は時間が経っても分布的に安定しています。

観測された時系列：

  • ランダムに変動します。
  • しかし、各時点で似た挙動を示します。
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弱定常性 - I

弱定常性：平均・分散・共分散が時間を通じて一定です。

$Y_1, Y_2$, ...が 弱定常 過程であるとは：

  • すべての $t$ において、$ Y_t$ の平均 $ \mu $ が一定です。
  • すべての $t$ において、$ Y_t$ の分散 $ \sigma ^2$ が一定です。
  • そして….
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弱定常性 - II

すべての $ h$ に対して $ \vert t - s \vert = h$ を満たすとき、$ Y_t$ と $ Y_s$ の共分散は一定です。

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

どちらのペアも時点の差が3だからです。

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定常性：なぜ重要か？

定常過程は少ないパラメータでモデル化できます。

例えば、各 $ Y_t$ に別々の期待値を設定する必要はなく、すべてが共通の期待値 $ \mu$ を持ちます。

  • $ \mu$ は $ \bar y $ で精度よく推定できます。
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定常性：どんなとき？

ただし、多くの金融時系列は定常性を示しません。

  • 系列の変化量はほぼ定常であることが多いです。
  • 定常系列はある固定水準の周りをランダムに変動します。これを平均回帰と呼びます。
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定常性の例

インフレ率とインフレ率の 変化量：

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練習しましょう！

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